二进制的算术运算及与十进制之间的转换

来源:http://bbs.dec.lzu.cn/lzubbs/redirect.php?fid=96&tid=328255&goto=nextoldset
数字后面相应的字母表示不同的进位制。“B”表示二进制,“O”表示八进制,“D”表示十进制,“H”表示十六进制。

二进制运算

(1)二进制加法运算法则:
0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=0 (逢2向高位进1)

例1:求 (1101)2+(1011)2 的和

解:
1 1 0 1
+ 1 0 1 1
. . . .

———————-
1 1 0 0 0

例2:(10011.01)2+(100011.11)2=?

解:    1 0 0 1 1 . 1 1

+  1 0 0 0 1 1 . 0 1

. . .   .

———————-

1 1 0 1 1 1 . 0 0

(2)二进制减法运算法则:

0-0=0

1-0=1

1-1=0

10-1=1(或0-1=1,借1当2)

例3:(10110.01)2-(1100.10)2=?

.     . .

1 0 1 1 0 . 0 1

–     1 1 0 0 . 1 0

——————–

1 0 0 1 . 1 1

(3)二进制乘法运算法则:

0×0=0
1×0=0
0×1=0

1×1=1

例4:(1101.01)2×(110.11)2=?

1 1 0 1 . 0 1

×    1 1 0 . 1 1

——————–

1 1 0 1 0 1
1 1 0 1 0 1
0 0 0 0 0 0
1 1 0 1 0 1
1 1 0 1 0 1

————————-

1 0 1 1 0 0 1.0 1 1 1

(4)二进制除法运算法则:

0÷0=0

1÷0=无意义

0÷1=0

1÷1=1

例5.(11011)2÷(11)2=?

1 0 0 1

/———–

1 1 /   1 1 0 1 1

1 1

———–

0 0

0 0

———-

0 1

0 0

———-

1 1

1 1

———–

0 0

二进制数转换成十进制数
由二进制数转换成十进制数的基本做法是,把二进制数首先写成加权系数展开式,然后按十进制加法规则求和。这种做法称为”按权相加”法。

十进制数转换为二进制数
十进制数转换为二进制数时,由于整数和小数的转换方法不同,所以先将十进制数的整数部分和小数部分分别转换后,再加以合并。

(1)十进制整数转换为二进制整数
十进制整数转换为二进制整数采用”除2取余,逆序排列”法。具体做法是:用2去除十进制整数,可以得到一个商和余数;再用2去除商,又会得到一个商和余数,如此进行,直到商为零时为止,然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位,后得到的余数作为二进制数的高位有效位,依次排列起来。
(2)十进制小数转换为二进制小数
十进制小数转换成二进制小数采用”乘2取整,顺序排列”法。具体做法是:用2乘十进制小数,可以得到积,将积的整数部分取出,再用2乘余下的小数部分,又得到一个积,再将积的整数部分取出,如此进行,直到积中的小数部分为零,或者达到所要求的精度为止。
然后把取出的整数部分按顺序排列起来,先取的整数作为二进制小数的高位有效位,后取的整数作为低位有效位。
例:(173.8125)10=()2
解:(173)10=(10101101)2
(0.8125)10=(0.1101)2
把整数部分和小数部分合并得:

(173.8125)10=(10101101.1101)2

0 Comments
Leave a Reply

Time limit is exhausted. Please reload the CAPTCHA.